Как да чертаем окръжности без пергел

Как да вземаме решения чрез теорията на вероятностите

На всеки се случва, даже доста често. Изправени сме пред труден избор и не знаем коя от две възможности да изберем. Ами ако сбъркаме? 100 процентова гаранция за правилен избор едва ли има, ако не ни е известно всичко. Все пак наскоро в списание "BBC Знание" прочетох как да си помогнем за вземането на решение чрез теорията на вероятностите.

Ето на кратко каква е системата. Има вероятност нещо да се случи - нека го наречем събитието Х. Нека шанса, то наистина да се случи, да е х1, а шанса да не се случи х2. Не разглеждаме такива събития и варианти при които Х се "случва наполовина", или става или не, следователно х1+х2= 100 %.

Съответно може да реагираме по два начина А и Б. От тук имаме четири варианта:

Избираме да направим А, събитието Х наистина се случва (х1) - А1

Избираме да направим А, събитието Х не се случва (х2) - А2

Избираме да направим Б, събитието Х наистина се случва (х1) - Б1

Избираме да направим Б, събитието Х не се случва (х2) - Б2

Даваме на всеки един от тези четири варианта (А1, А2, Б1, Б2) стойност от -10 (най-лошо възможно) до +10 (най-добро възможно). Преценяваме до колко х1 и х2 са вероятни като им даваме стойности (сборът им трябва да е точно 100).

След това правим следните изчисления:

А1*х1+А2*х2

и

Б1*х1+Б2*х2

Сравняваме двата резултата и който е по-голям, определя дали ще направим избор А или Б.

Звучи сложно? Не е, ще онагледя с пример. Нека пак обаче напомня, че сигурна гаранция за вземането на правилен избор няма.

Дълго се чудих какъв пример да дам и накрая реших да се заема с едно събитие от преди няколко години - фалита на Корпоративна търговска банка.

Да кажем, че имаме влог от 10 000 лв. в банката на Цв. Василев и се чудим дали да си ги изтеглим понеже се разпространяват разни слухове за нейния фалит.

Събитието Х е това дали ще фалира КТБ или няма. Днес знаем какъв е отговора, но по онова време, освен ако нямаме вътрешна информация, не сме можели да знаем със сигурност.

Затова приемаме х1 = 40% - вярно, х2 = 60% - невярно. Тоест мислим си, че е по-скоро невъзможно банката да фалира, такива сериозни сътресения не са се случвали от години в банковия сектор и си мислим, че слуховете са безпочвени.

Ето и четирите варианта:

А1. Тегля си парите, губя високата лихва, слухът се оказва верен, спестявам си неприятности и главоболия. Давам положителна оценка +8 на този вариант, не е +10, защото не е идеално, все пак не взимам лихвата, именно заради която много хора си вложиха парите в КТБ.

А1*х1 = +8 * 40 = 320

А2. Тегля си парите, губя високата лихва, слухът се оказва неверен. Лош вариант, защото съм се поддал на паниката, но го оценявам само на -4, губя само висока лихва, не и парите, които съм внесъл.

А2*х2 = - 4 х 60 = -240

Б3. Не тегля нищо, слухът се оказва верен, губя високата лихва (тя не се изплаща от фонда за защита на депозитите), чакам няколко месеца докато мине правната процедура по обявяването на фалит (едва след нея почват възстановяванията на паричните депозити), нямам достъп до парите си известно време, ядове и неприятности. Това е най-лошият вариант, но ще му дам -8, а не пълното -10, защото все пак не губя парите (депозитите до 100 000 лв са напълно гарантирани).

Б1*х1 = - 8 х 40 = -320

Б4. Не тегля нищо, слухът се оказва неверен, не губя голямата лихва. Най-добрият вариант +10.

Б2*х2 = +10 х 60 = 600

Събирам двата варианта за теглене на парите:

А1*х1+А2*х2 = 320 + (-240) = +80

Събирам другите два варианта:

Б1*х1+Б2*х2 = -320 + 600 = +280

+280 е повече от +80 следователно везните се накланят към това да не тегля парите. Ще кажете това е грешният вариант след като днес знаем какво се случи с КТБ. Първо, както казах тази система не дава абсолютен верен отговор всеки път. А и второ - не мисля, че това е било грешка човек да не си изтегли депозита стига да е под гарантираните 100 000 лв. Да, няколко месеца няма да има достъп до парите си и това за някои може да се окаже лошо. Но депозитите по принцип не са "пари за всеки ден", идеята им е друга. Парите по депозити ги слагаш в банка и забравяш няколко месеца или година за тях. Изтегляш си ги, когато изтече срока на депозита. Пари за непредвидени случаи и за всеки ден си ги държиш по дебитна карта или в кеш. Така, че да не си изтеглиш парите не е грешно решение, единствено не вземаш голямата лихва. Но пък ако някак си банката беше оцеляла (помощ от държавата, така както ПИБ получи подрепа), нямаше и лихвата да се загуби.

Съвсем други са сметките за тези с депозити над 100 000, те тогава губят не само лихви, но и от собствените си пари.

Пробвайте някой ваш случай от миналото, където е трябвало да вземете решение, какво показват изчисленията?

И накрая искам да ви уверя, че описаният случай е изцяло примерен, нямам 10 000 лв нито в банка, нито под юрганка, не идвайте да ме обирате :)

Сайтове за преобразуване на мерки

Случвало ли ви се е да четете текст в който се говори за някакво разстояние в мили и да се чудите колко километра са това? А чудили ли сте се дадена температура по Фаренхайт колко е по Целзий? На мен често ми се случват такива ситуации докато превеждам материали за "Мистерика". За всякакви преобразувания между различни мерни системи използвам този сайт:

OnlineConversion.com

Друго което може да ви се случи, е да се чудите в една мерна система как се съотнасят отделните разреди. Примерно наскоро се чудих колко микросиверта са еди-колко-си наносиверта (заб. сиверт е мерна единица за количество поета радиация). Тогава ми помогна този сайт:

Metric Unit Converter

Как се решава неравенство с една неизвестна величина

Преди известно време в чата на основния ми блог "Мистерика" се получи интересен разговор. Давам го тук:

Все пак за всички деца, които не искат да преписват, а предпочитат да си решават сами задачите, реших да направя описание на начина на решаване.

Това неравенство го записвам така, защото е трудно да се пише на два реда на компютър, на практика е абсолютно същото:

(3х + 4) / 4 <= (х - 2) / 3 + х 

 Първата ни стъпка винаги е да премахнем числата в долната част на дробите (знаменателите). В случая имаме две дроби (3х + 4) / 4 и (х - 2) / 3. Знаменателите са 4 и 3 съответно. Можем да ги премахнем като намерим най-малкия общ знаменател на тези две числа (в случая 12) или да умножаваме първо по единия, после по другия. Аз избирам втория по-подробен вариант.

Умножавам първо по 3 и двете страни на неравенството:

 3 * (3х + 4) / 4 <= 3 * ((х - 2) / 3 + х) 

 Получава се:

 (9х + 12) / 4 <= х - 2 + 3х 

 Сега умножавам по 4:

 4 * (9х + 12) / 4 <= 4 * ( х - 2 + 3х ) 

 Получава се:

 9х + 12 <= 4х - 8 + 12х 

 Прехвърляме всички части, които съдържат "х" от едната стана, а тези без "х" в другата. Не забравяйте, че всяка прехвърлена част си сменя знака т.е. -8 става +8, а 9х става -9х:

 12 + 8 <= 4х + 12х - 9х

 Сега извършваме аритметичните действия събиране и изваждане:

 20 <= 7х 

 Накрая делим двете страни на 7, за да остане само "х" от едната страна. Така отговорът, който се получава е:

 20/7 <= х 

 В тетрадка това бихте го записали по този начин:

Всеки човек трябва да може да решава такива неравенства, не си мислете, че никога няма да ви се налага да ги ползвате (макар, че до голяма степен зависи от това с какво ще се занимавате). На мен лично в реалния живот ми се е налагало да съставям уравнения и да ги решавам.

А сега нещо за най-мързеливите :)

Копирайте горното неравенство в този сайт. Той ще ви го реши, но няма да ви каже как се решава, така че отново нямаше да може да помогне на младата читателка ползваща името "бисквитка".

http://www.math10.com/en/problem-solver/

Математически изчисления директно в Google Chrome

Случвало ли ви се е да четете нещо в интернет и да ви се наложи да пресметнете нещо? Разбира се можете да стартирате калкулатора на Windows (или на операционната система, която ползвате), но ако сърфирате в интернет посредством браузера Google Chrome, то тогава имате и по-бърз вариант под ръка.

Директно напишете в адресната лента това което искате да пресметнете и браузерът ще ви покаже отговора. Пример: